证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 13:05:45

证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题!
任取x1,x2∈(-∞,-1],且x1>x2
∴f(x1)-f(x2)
=-x1²+2x1-(-x2²+2x2)
=x2²-x1²+2x1-2x2
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
∵x1>x2,x1,x2∈(-∞,-1]
∴x2-x10
即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)=-x²+2x在(-∞,-1]上是增函数
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2) 这里是怎么换算过来的,

(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
可以看出其中两个式子(x2+x1)(x2-x1)和2(x1-x2)中都有x2-x1这一项,
那么根据提取公因式的法则
(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)

证明函数f(x)=-x²+2x在(负无穷,-1】上是增函数中的一个问题! 用三段论证明:函数f(x)=-x2+2x在(负无穷,1]上是增函数证明函数f（x）=x+1/x在负无穷到-1上是增函数证明;函数f(x)=1减x分之一在(负无穷,0)上是增函数已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷）上是减函数证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数高一已知函数F(x)=a/2-2x/(2^x+1)证明函数fx在正无穷和负无穷区间上是增函数证明;函数f(x)=X平方+1在(负无穷,0)上是减函数证明函数 f(x)=2x的平方在[负无穷,0)上是减函数证明函数f(x)=负x三次方+1在负无穷到正无穷上是减函数证明函数f(x)=负x三次方+2在负无穷到正无穷上是减函数证明函数f（x）=2x-x分之1在负无穷到0区间是增函数