函数y=根号sinx+根号cosx,求函数的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 23:58:50

函数y=√sinx+√cosx,求函数的值域
定义域：2kπ≦x≦π/2+2kπ；
sinx≧0,cosx≧0,故√sinx+√cosx≧2√[√(sinxcosx)]=2[(sin2x)/2]^(1/4)=2(1/2)^(1/4)=2^(3/4)
当且仅仅当sinx=cosx,即x=π/4+2kπ时等号成立.
即1≦√sinx+√cosx≦2^(3/4)≈1.682.

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