作业帮线性代数,特征值例题我不明白,P361
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 02:05:33
线性代数,特征值例题我不明白,P361
如图,红线的两句话我都不明白是如何得到的.,麻烦您详细说说.
如图,红线的两句话我都不明白是如何得到的.,麻烦您详细说说.
利用特征值的定义可得这些性质,全书上应该是有的.
A可逆,k是特征值,则Ax=kx,两边左乘A逆再把k除到左边,则(A逆)x=(1/k)x,所以1/k是A逆的特征值.所以A的逆矩阵的特征值是A的特征值的倒数.
多项式f(x)=a0+a1*x+...+an*x^n,f(A)=a0E+a1A+...+anA^n.设Ax=kx,则根据特征值的定义以及矩阵运算性质可得f(A)x=f(k)x,所以f(A)的特征值是f(k),其中k是A的特征值.
这里f(x)=4x-1,f(A逆)=4(A逆)-E,其特征值是f(k),k的取值是1,1/2,1/2.
A可逆,k是特征值,则Ax=kx,两边左乘A逆再把k除到左边,则(A逆)x=(1/k)x,所以1/k是A逆的特征值.所以A的逆矩阵的特征值是A的特征值的倒数.
多项式f(x)=a0+a1*x+...+an*x^n,f(A)=a0E+a1A+...+anA^n.设Ax=kx,则根据特征值的定义以及矩阵运算性质可得f(A)x=f(k)x,所以f(A)的特征值是f(k),其中k是A的特征值.
这里f(x)=4x-1,f(A逆)=4(A逆)-E,其特征值是f(k),k的取值是1,1/2,1/2.