作业帮关于物理中的场的概念标量场是用标量函数定义的,矢量场是用矢量函数定义的.我想问的是标量函数和矢量函数有什么区别啊?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:38:19
关于物理中的场的概念
标量场是用标量函数定义的,矢量场是用矢量函数定义的.我想问的是标量函数和矢量函数有什么区别啊?
标量场是用标量函数定义的,矢量场是用矢量函数定义的.我想问的是标量函数和矢量函数有什么区别啊?
数学上对于函数概念是用集合论中的映射来描述的.
集合A→集合B的映射,就是说有一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应.
中学所了解的函数,集合A和B都是实数集合.广义的函数其实就是映射.
所谓标量函数,就是说集合B中的元素都是标量,那么矢量函数就是说集合B中的元素都是矢量了.
再问： 那对于标量函数和矢量函数，集合A中是标量还是矢量啊？
再答： 都可以。 描述运动的位置时间函数，A集合中元素就是时间，是标量。 描述场分布的函数，A集合中元素是位置，是矢量。
再问： 那是不是确定一个矢量场需要三个标量方程啊？分别是x,y,z三个方向上都要进行约束？
再答： 是的。 场的每个分量都和位置x、y、z有关。
再问： 那如果考虑到时变情况，即自变量中参与时间的话，需不需要4个标量方程进行约束啊?时间应该可以算作是第四维度吧。。
再答： 是的。 电磁学中，场即可对空间求偏微分得到梯度、旋度、散度等物理量，也可以对时间求偏微分得到像位移电流这种量。
再问： 尽管掺进了时间，但是我没有遇到过一个矢量场需要四个标量方程才能求解的,能不能举个例子啊？还是说矢量场仅仅需要空间x,y,z上的三个约束就行了？？不需要时间约束？
再答： 没有时间的场，可以说是恒定(对时间)场，当然也可以认为是某个时刻的场。静电场、静磁场就是这类典型。 有时间的场，就是说这个场会随时间而变化。麦克斯韦方程组不就描述的是这么个场么。
再问： 假设一个矢量场是三维空间中的时变场，那么衡量这个矢量场是要三个标量方程还是四个标量方程啊？请说一下理由呗。。 我感觉时间这个变量对于衡量这个矢量场所用的标量方程的个数并没有影响。 对不对啊？
再答： 矢量场是三维空间中的时变场，那么这个场函数的自变量是个四维矢量，函数值是个三维矢量(默认三维，你也没说是几维的)。 函数值的每一维是一个标量，可用x、y、z、t这四个量的四元标量函数表示。 所以需要3个标量方程表示。
集合A→集合B的映射,就是说有一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应.
中学所了解的函数,集合A和B都是实数集合.广义的函数其实就是映射.
所谓标量函数,就是说集合B中的元素都是标量,那么矢量函数就是说集合B中的元素都是矢量了.
再问： 那对于标量函数和矢量函数，集合A中是标量还是矢量啊？
再答： 都可以。 描述运动的位置时间函数，A集合中元素就是时间，是标量。 描述场分布的函数，A集合中元素是位置，是矢量。
再问： 那是不是确定一个矢量场需要三个标量方程啊？分别是x,y,z三个方向上都要进行约束？
再答： 是的。 场的每个分量都和位置x、y、z有关。
再问： 那如果考虑到时变情况，即自变量中参与时间的话，需不需要4个标量方程进行约束啊?时间应该可以算作是第四维度吧。。
再答： 是的。 电磁学中，场即可对空间求偏微分得到梯度、旋度、散度等物理量，也可以对时间求偏微分得到像位移电流这种量。
再问： 尽管掺进了时间，但是我没有遇到过一个矢量场需要四个标量方程才能求解的,能不能举个例子啊？还是说矢量场仅仅需要空间x,y,z上的三个约束就行了？？不需要时间约束？
再答： 没有时间的场，可以说是恒定(对时间)场，当然也可以认为是某个时刻的场。静电场、静磁场就是这类典型。 有时间的场，就是说这个场会随时间而变化。麦克斯韦方程组不就描述的是这么个场么。
再问： 假设一个矢量场是三维空间中的时变场，那么衡量这个矢量场是要三个标量方程还是四个标量方程啊？请说一下理由呗。。 我感觉时间这个变量对于衡量这个矢量场所用的标量方程的个数并没有影响。 对不对啊？
再答： 矢量场是三维空间中的时变场，那么这个场函数的自变量是个四维矢量，函数值是个三维矢量(默认三维，你也没说是几维的)。 函数值的每一维是一个标量，可用x、y、z、t这四个量的四元标量函数表示。 所以需要3个标量方程表示。