线性代数矩阵证明问题设a+b+c=π,证明矩阵丨111tana tanb tancsin2a sin2b sin2c丨=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 10:34:48
线性代数矩阵证明问题
设a+b+c=π,证明矩阵丨111
tana tanb tanc
sin2a sin2b sin2c丨
=0
设a+b+c=π,证明矩阵丨111
tana tanb tanc
sin2a sin2b sin2c丨
=0
第一列乘以-1加到第二三列,再按第一列展开得到一个二阶行列式,解得
[tanb-tana]×[sin2c-sin2a] - [tanc-tana]×[sin2b-sin2a]
=[sinb/cosb-sina/cosa]×2cos(a+c)sin(c-a)-[sinc/cosc-sina/cosa]×2cos(a+b)sin(b-a)
=-2sin(b-a)/(cosacosb)×cosbsin(c-a) +2sin(c-a)/(cosacosc)×coscsin(b-a)
=-2sin(b-a)sin(c-a)/cosa + 2sin(c-a)sin(b-a)/cosa
=0
[tanb-tana]×[sin2c-sin2a] - [tanc-tana]×[sin2b-sin2a]
=[sinb/cosb-sina/cosa]×2cos(a+c)sin(c-a)-[sinc/cosc-sina/cosa]×2cos(a+b)sin(b-a)
=-2sin(b-a)/(cosacosb)×cosbsin(c-a) +2sin(c-a)/(cosacosc)×coscsin(b-a)
=-2sin(b-a)sin(c-a)/cosa + 2sin(c-a)sin(b-a)/cosa
=0
线性代数矩阵证明问题设a+b+c=π,证明矩阵丨111tana tanb tancsin2a sin2b sin2c丨=
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