MN是水平放置的平行板电容器,M板在上,两极板间距离d=0.2m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/21 16:33:42

MN是水平放置的平行板电容器,M板在上,两极板间距离d=0.2m
MN是水平放置的平行板电容器,M板在上,两极板间距离d=0.2m,板长为L=0.2m,两极板之间充满垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1T,与极板相连的线圈匝数n=100匝,横截面积为S=0.5m²,当穿过线圈的另一磁场的磁感应强度均匀增大且△B/△t=0.1T/s时,使电容器充电,两极板间产生稳定的竖直向下的匀强磁场,此时有一个质量为m=2.5*10-6次方kg、带电荷量为q=-1.0*10-6次方C的小球（可视为质点）,以v=0.16m/s的速度十分靠近M极板但不接触,从M极板的左端沿平行M极板方向射入两极板之间,问：小球从射入极板到离开极板的运动时间是多少?（不计空气阻力,重力加速度g=10m/s²,计算结果保留三位有效数字）

虽然没图,我在其他网页上看到图了,现我来分析一下：
感应电动势ε=nΔΦ/Δt=nSΔB/Δt=100*0.5m²*0.1V=5V.
带电小球所受的电场力F=Eq=Uq/d=εq/d=5*10-6/0.2=2.5*10-5N,方向竖直向上.
带电小球所受的重力G=mg=2.5*10-5N,方向竖直向下.
因为电场力F和重力大小相等,方向相反.则带电粒子在电场中只受洛伦兹力,做匀速圆周运动.
根据qvB1=mv2/R可得R=mv/qB1=0.4m；所以圆心角tanӨ=L/R=0.2/0.4=1/2,所以Ө=30°=π/6.
故t=πm/6qB1=2.5π/6=1.31s.
注意：计算Ө的时候自己画下图很容易得出tanӨ=L/R,这也是带电粒子在有界矩形磁场中运动计算圆心角的规律之一,至于时间t=Өm/qB（Ө应该是弧度）.