泊松定理的问题1、已知某公司生产的螺丝钉以0.001的概率为次品,并设各个螺丝钉是否为次品是相互独立的.这家公司以100

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 03:30:51

泊松定理的问题
1、已知某公司生产的螺丝钉以0.001的概率为次品,并设各个螺丝钉是否为次品是相互独立的.这家公司以100个螺丝钉包成一袋出售,并保证如果发现某包内多于一个次品,则可退款.问卖出的各个包螺丝钉中,被退回公司的占多大比例?
2、某商店出售某种商品,据历史记录分析,月销售量满足泊松分布,参数为5,问在月初进货时要库存多少此种商品,才能以0.999的概率满足顾客的需要?
PS：需要详细的解答过程

1. 设X为包装中的次品数, 满足二项分布. P(X=k) = C(100,k)p^k (1-p)^(100-k), 其中p=0.001
P(退款)= 1 - P(X=0) - P(X=1) = 1 - (1-p)^100 - 100p(1-p)^99 = 0.0046=0.46%
有於100为大数, 故也可以用二项分布的泊松近似:
P(X=k) 约等於 exp(-100p) * (100p)^k / k!
P(X=0)=exp(-0.1)=0.9048
P(X=1)=exp(-0.1)*(0.1)=0.0905
P(退款)约等於 1-0.9048-0.0905 约等於 0.47%
2. 泊松分布为 P(月销售量=k) = exp(-5) * 5^k / k!
设库存为K, 则要求P(月销售量=0.999
即 exp(-5) * (5^0/0! + 5^1/1! + ... + 5^K/K!) >=0.999
计算得到当K=12时左边等於0.997981, 不足, K=13时等於0.999302, 有余
因此进货时库存量>=13即可.

泊松定理的问题1、已知某公司生产的螺丝钉以0.001的概率为次品,并设各个螺丝钉是否为次品是相互独立的.这家公司以100 某场生产的螺丝钉的次品率为1%,问一盒中应至少装多少只才能使含有100只合格品的请求解概率问题（1）10件产品中有4件次品,现逐个检查,则不连续出现2个次品的概率为多少?（2）设随机变量X与Y相互独立某零件要三道工序,相互独立,次品率分别为0.04,0.03,0.02,现从中任选一件,求它为次品的概率大学概率题目某产品的生产过程要经过三道相互独立的工序.已知第一道工序的次品率为3％,第二道工序的次品率为5％,第三道工序在生产的100件产品，有95件正品，5件次品，从中任意任抽一件是次品的概率为______．设某种产品50件为一批,已知每批产品中没有次品的概率为0.35,有1,2,3,4件次品的概率分别是0.25,0.2,0. 1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,问X与Y是否相互独立,并说明理由. 抽样品概率问题某商店有甲厂生产的产品30箱,每箱装100个,次品率为0.06,乙厂生产的20箱,每箱120个,次品率为0 甲乙两个车间生产同种产品其产量甲是乙的两倍次品率甲乙分别为0.06 0.04 任取一件求该产品是次品的概率某工厂生产了200件商品，合格率为99%，那么从中抽取1件恰好是次品的概率为1%．请问：从中抽查5件，发现次品的概率比5 某厂生产的螺丝钉不合格率为0.01,问一盒中应该装多少只才能使其中含有100只合格品的概率不小于0.95