对于斐波那契数列(f1=1,f2=1,f3=2),求证:(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:52:50
对于斐波那契数列(f1=1,f2=1,f3=2),求证:(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
证明:假设对任意正整数m,n>=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);
1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故当 m或者n=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);
2、假设当m=k时上式成立,那么f(k+1+n)=f(k+n)+f(k+n-1)=f(k+1)f(n)+f(k)f(n-1)+f(k+1)f(n-1)+f(k)f(n-2)=f(k+2)f(n)+f(k+1)f(n-1).故得证当m=k+1时上式也成立;
同理当n=k假设上式成立可求出n=k+1时上式也成立!
终上所述:当正整数m,n>=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);
当m=n-1时,可得
(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m).故当 m或者n=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);
2、假设当m=k时上式成立,那么f(k+1+n)=f(k+n)+f(k+n-1)=f(k+1)f(n)+f(k)f(n-1)+f(k+1)f(n-1)+f(k)f(n-2)=f(k+2)f(n)+f(k+1)f(n-1).故得证当m=k+1时上式也成立;
同理当n=k假设上式成立可求出n=k+1时上式也成立!
终上所述:当正整数m,n>=2时有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);
当m=n-1时,可得
(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
对于斐波那契数列(f1=1,f2=1,f3=2),求证:(fn+1)^2+(fn)^2=f2n+1
F1=F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2求证(Fm,Fn)=F(m,n)
写出伪代码(1)由F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1 所定义的数列{Fn}成为斐波那契数列,试设计一个输出数列
斐波那契数列的算法设{fn}是斐波那契数列,则F1=F2=1,Fn=Fn-1=Fn-2(n>=3).画出程序框图,表示输
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1.
函数数列{fn(x)}满足f1(1)/根号下(1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3
Fibonacci 数列fn=fn-1+4fn-2-4fn-3,(n≥4),其中f1=1,f2=2,f3=3的通项公式
设{fn}是斐波那契数列,则F1=F2=1,Fn=Fn-1=Fn-2(n>=3).画出程序框图,表示输出这个数列的前20
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1.当n比较大时,Fn也非常
java程实现Fibonacci数列.Fibonacci数列的定义为:F1=1,F2=1,…Fn=Fn-1+Fn-2 (
用matlab求fibonacci数列的解(n=20)Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=1,F2=2
一. 应用递归算法输出Fibonacci数列前n个数.F1=1 F2=1 Fn=Fn-1+Fn-2