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两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 03:56:43
两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(  )
A. -
1
5
联立

y=x+2a
y=2x+a,解得

x=a
y=3a,
∴两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P(a,3a).
∵交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,
∴(a-1)2+(3a-1)2<4,
化为5a2-4a-1<0,解得−
1
5<a<1.
∴实数a的取值范围是(−
1
5,1).
故选A.