作业帮二次函数解决问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 03:24:50
有一块铁皮拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，拋物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截取一矩形ABCD，使矩形顶点B，C落在边MN上，A，D落在拋物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8dm？
解题思路： 依题意得，M（0, 0）、N（4, 0）， 则由抛物线的对称性，得对称轴是直线X＝2, 而 抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，则可知抛物线的顶点坐标是（2, 4）
解题过程：
解：依题意得，M（0, 0）、N（4, 0），
则由抛物线的对称性，得对称轴是直线X＝2, 而
抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，则可知抛物线的顶点坐标是（2, 4）
设抛物线的解析式是y=a(x-2)²+4
将M（0, 0）代入，得a(0-2)²+4=0
4a+4=0
a=-1
∴抛物线的解析式是y=-(x-2)²+4=-x²+4x
设B点坐标是（x, 0),
则C（4-x, 0), A(x, -x²+4x), D(4-m, -x²+4x)
∴CD=AB=-x²+4x, AD=BC=4-2x
当所截的矩形铁皮周长为8dm时，有
2（AB+BC）＝8
即2（-x²+4x+4-2x）＝8
-x²+2x+4＝4
x²-2x=0
解得x1=0, x2=2
经检验，x1、x2均不合题意，
所以，截下的铁皮的周长不能达到8dm.
解题过程：
解：依题意得，M（0, 0）、N（4, 0），
则由抛物线的对称性，得对称轴是直线X＝2, 而
抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，则可知抛物线的顶点坐标是（2, 4）
设抛物线的解析式是y=a(x-2)²+4
将M（0, 0）代入，得a(0-2)²+4=0
4a+4=0
a=-1
∴抛物线的解析式是y=-(x-2)²+4=-x²+4x
设B点坐标是（x, 0),
则C（4-x, 0), A(x, -x²+4x), D(4-m, -x²+4x)
∴CD=AB=-x²+4x, AD=BC=4-2x
当所截的矩形铁皮周长为8dm时，有
2（AB+BC）＝8
即2（-x²+4x+4-2x）＝8
-x²+2x+4＝4
x²-2x=0
解得x1=0, x2=2
经检验，x1、x2均不合题意，
所以，截下的铁皮的周长不能达到8dm.