作业帮中心对称图形——平行四边形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 16:15:46
如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，分别过点A,B,C,D作BD,AC的平行线交于点E,F,G,H. 求证：四边形EFGH是正方形。
解题思路： 依据“由两组对边相互平行的四边形为平行四边形”推知四边形EFGH是平行四边形，根据正方形的对角线互相垂直得到AC⊥BD，由平行线的性质推知EH⊥GH，即四边形EFGH是正方形
解题过程：
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD．
又∵分别过点A、B、C、D作BD、AC的平行线，即EH∥FG∥BD，EH=FG=BD，EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，
∴四边形EFGH是菱形，EH⊥GH，
∴四边形EFGH是正方形．
解题过程：
证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD．
又∵分别过点A、B、C、D作BD、AC的平行线，即EH∥FG∥BD，EH=FG=BD，EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，
∴四边形EFGH是菱形，EH⊥GH，
∴四边形EFGH是正方形．