作业帮高三理科数学的一道几何题求解 谢谢大神
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 10:35:40
高三理科数学的一道几何题求解 谢谢大神
如图,以△ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,AF=3BF,AB=2EC=2,EF⊥AB于点F,那么∠CDE=____ CD=_____
解析：∵AB为半圆直径,AF=3BF,AB=2EC=2,EF⊥AB
∴AF=3/2,FB=1/2
连接AE,∴角AEB=90度
EF^2=AF*FB=3/4==>EF=√3/2
tan角EBF=EF/FB=√3==>角EBF=60度,BE=1
∴角CDE=角EBF=60度
∵CE=1==>BC=1+1=2=AB
∴⊿ABC等边三角形
角CAB=角CED=60度
∴⊿DEC等边三角形==>CD=1
∴AF=3/2,FB=1/2
连接AE,∴角AEB=90度
EF^2=AF*FB=3/4==>EF=√3/2
tan角EBF=EF/FB=√3==>角EBF=60度,BE=1
∴角CDE=角EBF=60度
∵CE=1==>BC=1+1=2=AB
∴⊿ABC等边三角形
角CAB=角CED=60度
∴⊿DEC等边三角形==>CD=1