作业帮求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 07:17:38
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限
在x趋近于无穷的时候.
下面的做法为什么错了?
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]
=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}
=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
在x趋近于无穷的时候.
下面的做法为什么错了?
lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]
=lim{x-[x*xln(1+1/x)]}
=lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
=lim{x-x[e]}=limx【1-e】
答:
lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
这一步不能得出x-ex,因为x[ln[(1+1/x)^x]左边还有x,做加减法.
只有单一分式才能使用重要极限.
上式属于∞-∞的未定型,要化成0/0或∞/∞型.
方法：
令x=1/t,则t->0
原式=lim t->0 1/t-ln(1+t)/t^2
=lim t->0 [t-ln(1+t)]/t^2
这时候才可以用洛必达法则
=lim t->0 [1-1/(1+t)]/2t
=lim t->0 [t/(1+t)]/2t
=lim t->0 1/2(1+t)
=1/2
所以原式=1/2
lim{x-x[ln[(1+1/x)^x]]}
这一步不能得出x-ex,因为x[ln[(1+1/x)^x]左边还有x,做加减法.
只有单一分式才能使用重要极限.
上式属于∞-∞的未定型,要化成0/0或∞/∞型.
方法：
令x=1/t,则t->0
原式=lim t->0 1/t-ln(1+t)/t^2
=lim t->0 [t-ln(1+t)]/t^2
这时候才可以用洛必达法则
=lim t->0 [1-1/(1+t)]/2t
=lim t->0 [t/(1+t)]/2t
=lim t->0 1/2(1+t)
=1/2
所以原式=1/2
求lim(x趋于无穷大）（ln(x^2-x+1)/ln(x^10+x+1))的极限
求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0
求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x
求lim[x-(x^2)ln(1+1/x)]的极限
lim(e^2x-1)/ln(1+x),求当x→0时的极限
求lim[e^(2x)-1]/ln(1+3x)的极限x→0
求lim(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))的极限(x趋于0)
求极限请给出过程 lim x-> 1+ ln(sinh(x-1))/ln(x^2-1)
求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]}
高数的极限类问题：求下列极限w=lim( x->0) [ ln(1+x+x^2)+ln(1-x+x^2)/x*sinx]
lim*[ln(1+3X)]/sin4X {X->0}求极限
求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx]