已知三角形ABC与三角形ADE均为等腰直角三角形,∠ABC和∠ADE为直角,AB=BC,AD=DE,连接CE并取CE的中
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:51:53
已知三角形ABC与三角形ADE均为等腰直角三角形,∠ABC和∠ADE为直角,AB=BC,AD=DE,连接CE并取CE的中点F,连接DF,BF,试探究线段DF与BF的关系,
(1)DF=BF且DF⊥BF.(1分)
证明:如图1:
∵∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,
∴∠CDE=90°,∠AED=∠ACB=45°,
∵F为CE的中点,
∴DF=EF=CF=BF,
∴DF=BF;(2分)
∴∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°,
即:∠DFB=90°,
∴DF⊥BF.(3分)
(2)仍然成立.
证明:如图2,延长DF交BC于点G,
∵∠ABC=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵EF=CF,∠DFE=∠GFC,
∴△DEF≌△GCF,
∴DE=CG,DF=FG,(4分)
∵AD=DE,AB=BC,
∴AD=CG,
∴BD=BG,(5分)
又∵∠ABC=90°,
∴DF=BF且DF⊥BF.(6分)
(3)仍然成立.证明:如图3,延长BF至点G,使FG=BF,连接DB、DG、GE,
∵EF=CF,∠EFG=∠CFB,
∴△EFG≌△CFB,
∴EG=CB,∠EGF=∠CBF,
∴EG∥CB,
∵AB=BC,AB⊥CB,
∴EG=AB,EG⊥AB,
在△ADM和△EMN中,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB,
又∵∠AMD=∠EMN,
∴∠DAB=∠DGE,
∴△DAB≌△DEG,
∴DG=DB,∠ADB=∠EDG,(7分)
∴∠BDG=∠ADE=90°,
∴△BGD为等腰直角三角形,
∴DF=BF且DF⊥BF.(8分)点评:主要考查了旋转的性质,等腰三角形和全等三角形的判定.要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键.
答
证明:如图1:
∵∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,
∴∠CDE=90°,∠AED=∠ACB=45°,
∵F为CE的中点,
∴DF=EF=CF=BF,
∴DF=BF;(2分)
∴∠DFE=2∠DCF,∠BFE=2∠BCF,
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°,
即:∠DFB=90°,
∴DF⊥BF.(3分)
(2)仍然成立.
证明:如图2,延长DF交BC于点G,
∵∠ABC=∠ADE=90°,
∴DE∥BC,
∴∠DEF=∠GCF,
又∵EF=CF,∠DFE=∠GFC,
∴△DEF≌△GCF,
∴DE=CG,DF=FG,(4分)
∵AD=DE,AB=BC,
∴AD=CG,
∴BD=BG,(5分)
又∵∠ABC=90°,
∴DF=BF且DF⊥BF.(6分)
(3)仍然成立.证明:如图3,延长BF至点G,使FG=BF,连接DB、DG、GE,
∵EF=CF,∠EFG=∠CFB,
∴△EFG≌△CFB,
∴EG=CB,∠EGF=∠CBF,
∴EG∥CB,
∵AB=BC,AB⊥CB,
∴EG=AB,EG⊥AB,
在△ADM和△EMN中,
∵∠ADE=90°,EG⊥AB,
又∵∠AMD=∠EMN,
∴∠DAB=∠DGE,
∴△DAB≌△DEG,
∴DG=DB,∠ADB=∠EDG,(7分)
∴∠BDG=∠ADE=90°,
∴△BGD为等腰直角三角形,
∴DF=BF且DF⊥BF.(8分)点评:主要考查了旋转的性质,等腰三角形和全等三角形的判定.要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键.
答
已知三角形ABC与三角形ADE均为等腰直角三角形,∠ABC和∠ADE为直角,AB=BC,AD=DE,连接CE并取CE的中
已知三角形ABC和三角形ADE均为等腰直角三角形,角ABC=角ADE=90度,点M为CE的中点.
已知:三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,角ABC=角ADE=90度,点M是CE的中点,连接BM.(1)如图一
已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,如图摆放使得一直角边重合,连接BD,CE.求∠BFC的度数
如图,分别以三角形ABD的两边AB、AD为直角边向两侧做两个等腰直角三角形,:三角形ABC和三角形ADE,连接CD、BE
已知:△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,AB=BC,AD=DE,按图1放置,使点E在BC
三角形ABC ADE为等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,连接BD以BD为一直角边,D为直角顶点作等腰三角形 BDF
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM.
△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D在BC上,△ADE也是等腰直角三角形,AD=AE,连接CE 求证:CE⊥BC
若在三角形ABC和三角形ADE中,存在AB/AD=AC/AE=BC/DE=3/2,且三角形ABC的周长为36cm
已知直角三角形ABC中,AB=BC,在直角三角形ADE中,AD=DE,连接EC,取EC中点M,连接DM和BM,若将图中三
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,点M是CE的中点,连接BM,点D在AB上,连接D