作业帮急用 要制作一个圆锥体模型,操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:33:01
急用 要制作一个圆锥体模型,操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形
和一个圆.使
扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗?
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行,请说明理由．
和一个圆.使
扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗?
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行,请说明理由．
⑴方案一：设圆半径=R,
∵四边形ABCD是正方形,圆与扇形、正方形两边都相切,
∴C、O1、A在一条直线上,
∴AC=16√2,CO1=16√2－﹙16＋R﹚,
过O1点作CD垂线,垂足为G点,
则CG=R,由△CO1G∽△CAD得：
R∶16=[16√2－﹙16＋R﹚]∶16√2,
解得：R=16﹙3－2√2﹚,
∴圆周长M=2πR=32π﹙3－2√2﹚,
扇形弧长N=¼×2π×16=8π,
显然：M≠N,∴不符合.
⑵方案二：设扇形半径=R,圆半径=r,
过O2点作CD垂线,垂足为H点,
∴CH=r,CO2=16√2－﹙R＋r﹚,
由相似性得：①r∶16=[16√2－﹙R＋r﹚]∶16√2,
由扇形弧长=圆周长得：②¼×2πR=2πr,
联立方程组解得：
R=32√2／3,r=8√2／3,
∴圆锥的母线长=R=32√2／3,
底面圆半径=r=8√2／3.
可行.
∵四边形ABCD是正方形,圆与扇形、正方形两边都相切,
∴C、O1、A在一条直线上,
∴AC=16√2,CO1=16√2－﹙16＋R﹚,
过O1点作CD垂线,垂足为G点,
则CG=R,由△CO1G∽△CAD得：
R∶16=[16√2－﹙16＋R﹚]∶16√2,
解得：R=16﹙3－2√2﹚,
∴圆周长M=2πR=32π﹙3－2√2﹚,
扇形弧长N=¼×2π×16=8π,
显然：M≠N,∴不符合.
⑵方案二：设扇形半径=R,圆半径=r,
过O2点作CD垂线,垂足为H点,
∴CH=r,CO2=16√2－﹙R＋r﹚,
由相似性得：①r∶16=[16√2－﹙R＋r﹚]∶16√2,
由扇形弧长=圆周长得：②¼×2πR=2πr,
联立方程组解得：
R=32√2／3,r=8√2／3,
∴圆锥的母线长=R=32√2／3,
底面圆半径=r=8√2／3.
可行.
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