来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/18 15:23:23
2010年10月11日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，已知月球半径为R
0，月球表面处重力加速度为g
0，
（1）试推导卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
| R |
| R
（1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
GMm
r2=m(
2π
T)2r ①
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
GMm
R20═mg0 ②
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=
t
n ③
r=R0+h ④
由①②③④解得：h=
3
R20g0t2
4n2π2
−R0
（2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式
GM′m
R2=mg⑤
ρ=
M′
V ⑥
已知地球和月球的半径之比为
R
R0＝4，表面重力加速度之比
g
g0＝6，⑦
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比
ρ
ρ0=
3
2．
（3）根据万有引力提供向心力列出等式：
GMm
r2=m
v2
r
根据万有引力等于重力列出等式：
GMm
r2=mg
v=
gr
已知地球和月球的半径之比为
R
R0＝4，表面重力加速度之比
g
g0＝6，
所以绕月卫星的最大速度与绕地卫星的最大速度之比：
1
2
6．
答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为
3
R20g0t2
4n2π2
−R0
（2）地球和月球的密度之比为
3
2．
（3）绕月卫星的最大速度与绕地卫星的最大速度之比为
1
2
6．
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