求由方程所确定的隐函数在处的切线方程和法线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:42:22

这道题考查隐函数求导方法,求出x=0的倒数就是切线的斜率啦,k1=y‘,然后法线的斜率就是-1/y’.
x=0代入方程,得
sin0+lny=0 即lny=-1
解得y=1/e
也就是说x=0处曲线上的点是（0,1/e）（这句答题不写）
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求方程的导数,有两种方法.（这句答题不写,以下两种方法答题随便写一种）
方法一：对方程两边求导（注意y是x的函数）
cos(xy).(xy)'+1/(y-x).(y-x)'=1
cos(xy).(y+xy')+1/(y-x).(y'-1)=1
解得y'=[1+1/（y-x）-ycosxy]/[xcosxy+1/(y-x)]
方法二：令F(x,y)=sin(xy)+ln(y-x)-x,对函数求x,y偏导
Fx=ycosxy-1/（y-x）-1
Fy=xcosxy+1/（y-x）
则y’=-Fx/Fy=[1+1/（y-x）-ycosxy]/[xcosxy+1/(y-x)]
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y'|x=0=(1+e-1/e)/(0+e)=(e+e²-1）/e²
切线斜率k1=y'=(e+e²-1）/e²
切线方程为y-1/e=(e+e²-1）/e².(x-0)
即y=(e+e²-1)x/e²+1/e
法线斜率k2=-1/y’=-e²/(e+e²-1)
法线方程为y-1/e=-e²/(e+e²-1).(x-0)
即y=-e²x/(e+e²-1)+1/e

求由方程所确定的隐函数在处的切线方程和法线方程怎么求函数的切线方程和法线方程? 求曲线在点的切线方程和法线方程求曲线的切线和法线方程? 求函数y=x'2在点(2,4)处的切线方程和法线方程. 显函数切线方程求曲线y=x*x^(1/2)在点（1,1）处的切线方程和法线方程. 求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程求曲线y=sinX在原点处的切线方程和法线方程. 求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程? 求曲线的切线方程和法线方程写出来求曲线的法线方程和切线方程方程x的平方+xy+y的平方确定y是x的函数,求其曲线上点（2,-2）处的切线方程和法线方程