数列求通项：A1=1,A(n+1)=A(n)*cosx+cos(nx),n是正整数,x不等于K派（π）K是自然数,求An

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:32:48

数列求通项：A1=1,A(n+1)=A(n)*cosx+cos(nx),n是正整数,x不等于K派（π）K是自然数,求An通项公式

a(i+1)=a(i)cosx+cos(ix),i=0,1,...n
对上式两边都乘以(cosx)^(n-i)得：
(cosx)^(n-i)a(i+1)=a(i)(cosx)^(n-i+1)+cos(ix)(cosx)^(n-i),i=0,1,...,n
上式对i=0,1,...,n求和得：
a(n+1)+Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1)=a1(cosx)^n+Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1)+Σ[i=0,n]cos(ix)(cosx)^(n-i)
消去Σ[i=1,n](cosx)^(n-i)a(i+1),结合a1=1得：
a(n+1)=Σ[i=0,n]cos(ix)(cosx)^(n-i)
an=Σ[i=0,n-1]cos(ix)(cosx)^(n-i-1)
最终这个式子在纸上写出来蛮好看的,应该是化简不了了.
不懂欢迎追问.
再问：中间求和后面那个我感觉好像不能消去吧？最后答案好像也有点问题，不过还是谢了，我就写了一大串，没想到可以用求和的式子。。。
再答：呃……你列出来自己消一下就好

数列求通项：A1=1,A(n+1)=A(n)*cosx+cos(nx),n是正整数,x不等于K派（π）K是自然数,求An 在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列 1、a1=14a2= -2a(n+2)=2a(n+1)+15an若{a(n+1)+k*an}是等比数列求k以及数列{an 数列知识解答下面的题已知数列an的首项a1=a(a是常数,a不等于-1）,an=2an-1(n-1为下标）（n属于正整数数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an（n>=2,n属于正整数）, 已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+pn,a7=11,a(k)+a(k+1)>12,求正整数k的最小值数列{an}前n项和Sn=npa[n](n是正整数),且a1不等于a2,(1)求p的值(2)证明{an}为等差数列求解一道数学题高一在数列{An}中,A1=2, A（n+1）=kAn+k^n+1+(2-k)*2^n(n是大于0的自然数列题,已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),n是正整数求{an}的通在数列{a（n)}中,a1=3,a(n+1)=a(n)^2,n是正整数,求该数列的通项设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3∧n,n是正整数,设Bn=Sn-3∧n,求数列{Bn