证明函数f（x）=x的平方分之2在（-无穷大,0）上是增函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 23:31:23

证明ƒ（x)为增函数,即在x1＜x2的前提下,证明ƒ（x1）－ƒ(x2)＜0,即ƒ（x1）＜ƒ(x2)
证明：设x1,x2是（－∞,0）上任意两个实数,且有x1＜x2,则有
ƒ（x1）－ƒ(x2)=（2/x1²）－（2/X2²）
=[2(x2²－x1²)]/x1²×X2²
∵x1＜x2∈ （－∞,0） ∴x2²－x1²＜0 ∴2(x2²－x1²)＜0
∴x1²×X2²＞0
∴[2(x2²－x1²)]/x1²×X2²＜0即ƒ（x1）－ƒ(x2)＜0
∴ƒ（x1）＜ƒ(x2)
∴ ƒ（x)为增函数

证明函数f（x）=x的平方分之2在（-无穷大,0）上是增函数证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a小于0）在区间（负无穷大,-2a分之B]上是增函数. 证明函数f（x）=x分之1在（0,+无穷大）上是减函数利用定义证明f(x)=-x的平方+2x+3在区间（-无穷大,1）上是增函数证明函数f(x）=-x的平方+2x在[1,正无穷大]上是减函数证明函数f(x)=x的平方-2x在区间(负无穷大,0) 函数f(x)=x的平方+1在（负无穷大,0）上是减函数如何证明证明函数f(x)=x+2\x在[根号2,正无穷大）上是增函数证明函数f(X)=x+2/x 在（根号2,+无穷大）上是增函数怎样证明f(x)=x的平方+1在（负无穷大,零）上是减函数已知函数f（x）=2x+x分之1 判断f（x）在（1,+无穷大）上是增函数还是减函数,并证明. 证明函数y=x的平方+2x在[0,正无穷大]上是增函数