作业帮设函数f(x)连续,且∫ x0tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,已知f(1)=1,求∫21f(x)dx的值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:21:16
设函数f(x)连续,且∫ x0tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,已知f(1)=1,求∫21f(x)dx的值.
X 、0 以及2 、1都是上下限啊,求高数解答,要步骤.谢谢,
X 、0 以及2 、1都是上下限啊,求高数解答,要步骤.谢谢,
第一个积分做变量替换2x-t=y,d(t)=--dy,y从2x到x,于是等式化为
积分（从x到2x）(2x--y)f(y)dy=2x积分（从x到2x）f(y)dy--积分（从x到2x）yf(y)dy=0.5arctanx^2,求导得2积分（从x到2x）f(y)dy+2x(2f(2x)--f(x))--(4xf(2x)--xf(x))=x/(1+x^4),化简得
2积分（从x到2x）f(y)dy--xf(x)=x/(1+x^4),令x=1利用已知条件得
要求积分值=3/4.
积分（从x到2x）(2x--y)f(y)dy=2x积分（从x到2x）f(y)dy--积分（从x到2x）yf(y)dy=0.5arctanx^2,求导得2积分（从x到2x）f(y)dy+2x(2f(2x)--f(x))--(4xf(2x)--xf(x))=x/(1+x^4),化简得
2积分（从x到2x）f(y)dy--xf(x)=x/(1+x^4),令x=1利用已知条件得
要求积分值=3/4.
设函数f(x)连续,且∫ x0tf(2x-t)dt=1/2arctanx2,已知f(1)=1,求∫21f(x)dx的值.
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
已知f(x)为一次函数,且f(x)=x ∫ 2 0 f(t)dt+1,则 ∫ 1 -1 f(x)dx=( )
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
,设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2∫[1,0]f(t)dt ,则∫[1,0]f(x)dx=?
设f（x）连续，则ddx∫x0tf(x2−t2)dt=（ ）
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx
设f(x)是闭区间[0,1]上的连续函数,且f(x)=[1/(1+x^2)]+x^2∫f(t)dt,求∫f(x)dx.定