菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:24:06

菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2
(1)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.

首先：边长为a的等边三角形面积S=√3·a²／4 ﹙这个结论你自己可以求证﹚

∵菱形ABCD ∴AB=AD=2 又∵BD=2 ∴⊿ABD是等边三角形 ∴∠A=∠ABD=60º
∴菱形ABCD中 ∠ADC=∠ABD=120º ∴∠CBD=60º=∠BDC﹙菱形对角线的性质﹚
∴∠A=∠BDC=60º
∵CD=2即CF＋DF=2,又∵AE+CF=2 ∴AE=DF
又∵AB=BD=2 ∴⊿ABE≌⊿DBF ﹙SAS﹚ ∴BE=BF ∠ABE=∠DBF
∵∠ABD=60º即∠ABE＋∠EBD=60º ∴∠DBF＋∠EBD=60º即∠EBF=60º
∴⊿EBF是等边三角形 ∴S⊿BEF=√3·BE²／4
∵点E是AD边上的一个动点
∴当E移动到线段AD中点时---BE最小；当E移动到线段AD的点A或D时----BE最大,是2
而当E移动到线段AD中点时AE=1且根据等边三角形性质可知：∠BEA=90º ∴根据勾股定理
得此时BE=√3
∴√3≤BE≤2 ∴ 3≤BE²≤4 ∴3√3／4≤S⊿BEF≤√3
再问：请看清我的问题
再答：已改，图
再问： ∴⊿EBF是等边三角形 ∴S⊿BEF=√3·BE²／4 这步什么意思
再答：第一句：首先：边长为a的等边三角形面积S=√3·a²／4 ﹙这个结论你自己可以求证﹚
再问：我不会
再答：过等边三角形顶点做垂线，下底被2等分。利用勾股得高等于根号3倍边长