设10件产品中有7件正品,三件次品.随机抽取3件,若已发现两件次品,则3件全是次品的概率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:17:57

设10件产品中有7件正品,三件次品.随机抽取3件,若已发现两件次品,则3件全是次品的概率
如题~
清晰的语言描述出来过程~不要只有一个关系式或者最后的答案.
是不放回的抽取。
题目就是这样出的……我也是搞不明白才问……
1/22是正确答案，不过 apsifio 的解答我没看懂 …… -_-!

没学过条件概率的话,给你换个表述：
你已经发现2件次品,说明至少有2件次品
题目就是求至少2件次品的前提下,3件都是次品占多大可能,也就是“3次品”的概率占“至少2次品”的概率多大比例
至少2件次品有两种可能：2件次品1件正品,3件都是次品
所以,所求概率为：P(抽得3次品）/[P(抽得2次品1正品）+P（抽得3次品）]
P(抽得3次品）=P(第1件抽得次品）* P(第2件抽得次品）* P(第3件抽得次品）
=（3/10）*（2/9）*（1/8）
=1/120
P（抽得2次品1正品）=P(第1次抽得正品,另两次抽得次品）+P(第2次抽得正品,另两次抽得次品）+P(第3次抽得正品,另两次抽得次品）
=（7/10）*（3/9）*（2/8）+（3/9）*（7/10）*（2/8）+（3/9）*（2/8）*（7/10）
=3*（7/10）*（3/9）*（2/8）=7/40=21/120
于是所求概率为：
P(抽得3次品）/[P(抽得2次品1正品）+P（抽得3次品）]
=（1/120）/[（1/120）+（21/120）]
=1/22
这回应该能看懂了!