作业帮当x趋近无穷大时,x的3次方,减去5倍的x的平方,再加1,整体开3次,再整体减去x的极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:33:03
当x趋近无穷大时,x的3次方,减去5倍的x的平方,再加1,整体开3次,再整体减去x的极限
x→∞
lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-x
=lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)
=lim [(x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)]*[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)] / [(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (x^3-5x^2+1-x^3)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (-5x^2+1)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
上下同除以x^2
=(-5+0)/[1+1+1]
=-5/3
有不懂欢迎追问
再问： 有简单点的吗？好长 你的思路是什么
再答： 其实只是利用了立方差公式 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 对于这题， a=(x^3-5x^2+1)^(1/3) b=(x^3)^(1/3) 看上去的确有点长，不过算起来十分简单 有不懂欢迎追问
再问： 我可以加你为好友吗？我这里还有问题你可以帮我解决吗
lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-x
=lim (x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)
=lim [(x^3-5x^2+1)^(1/3)-(x^3)^(1/3)]*[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)] / [(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (x^3-5x^2+1-x^3)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
=lim (-5x^2+1)/[(x^3-5x^2+1)^(2/3)+(x^3-5x^2+1)^(1/3)*(x^3)^(1/3)+(x^3)^(2/3)]
上下同除以x^2
=(-5+0)/[1+1+1]
=-5/3
有不懂欢迎追问
再问： 有简单点的吗？好长 你的思路是什么
再答： 其实只是利用了立方差公式 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 对于这题， a=(x^3-5x^2+1)^(1/3) b=(x^3)^(1/3) 看上去的确有点长，不过算起来十分简单 有不懂欢迎追问
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当x趋近无穷大时,x的3次方,减去5倍的x的平方,再加1,整体开3次,再整体减去x的极限
(1+X)的3/2次方减去X的3/2次方,然后整体除以X的1/2次方.求X趋近无穷时的极限.
(3+x)/(6+x)的(x-1)/2次方,当x趋近于无穷大时,求它的极限
求 当x趋近无穷大时,[X/(X-1)]的根号X次幂的极限是多少
(X平方+X）除以（X4次方—3X平方+1）当X趋于无穷大时的极限?
当x趋近于无穷大时,arctanx/x的极限
求(根号下x平方+x减去根号下x平方+1)当x趋近于正无穷时的极限
[(x的三次方/（2*x的平方减1）)减去（x的平方/（2*x再加1））]当x趋向于无穷大是,的极限,
极限问题（急）第一题：lim的x趋近于无穷大（x-1）/（x+1）的x次方第二题：lim的x趋近于1 1/（x-1）减去
1、x趋近1时,x/1-x的极限?2、当x趋近正无穷,2的x次方+1/x+1/x平方的极限?
求lim[1-1/x]的3次方的极限 x趋近无穷大
当x趋近于无穷大时,求(x-1/1+x)^x的极限