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求极限lim[(√2x+1)-3]/√x-2-√2,x->4时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:35:09
求极限lim[(√2x+1)-3]/√x-2-√2,x->4时
√代表根号,/代表分号.答案是(2√2)/3,但我只算出√2/3,
分子分母的极限都是0,所以,分子分母都进行有理化
lim(x→4) [√(2x+1)-3] / [√(x-2)-√2]
=lim(x→4) {[(2x+1)-9]×[√(x-2)+√2]} / {[(x-2)-2]×[√(2x+1)+3]}}
=2×lim(x→4) [√(x-2)+√2] / [√(2x+1)+3]
=2×[√2+√2] / [3+3]
=2√2 / 3