如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 01:36:40
如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分
设x=sint,dx=costdt,x=0,t=0,x=1,t=π/2,
∫[0,1]√(1-x^2)dx=∫[0,π/2]cost*costdt (根号怎么约去的 ) =∫[0,π/2](cost)^2dt=(1/2)∫[0,π/2](1+cos2t)dt
=[0,π/2](t/2)+(1/4)[0,π/2]sin2t=π/4.补充:(cost)'=-sint.
设x=sint,dx=costdt,x=0,t=0,x=1,t=π/2,
∫[0,1]√(1-x^2)dx=∫[0,π/2]cost*costdt (根号怎么约去的 ) =∫[0,π/2](cost)^2dt=(1/2)∫[0,π/2](1+cos2t)dt
=[0,π/2](t/2)+(1/4)[0,π/2]sin2t=π/4.补充:(cost)'=-sint.
√(1-x^2)=√(1-sin^2t)=√cos^2t=cost
再问: 再仔细看看题
再答: 你就是问根号怎么约去的啊。我不是给出了吗?你的t范围是[0,π/2],直接开根号。 这是一个基本公式:∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+C
再问: 可是上面明明是∫[0,π/2]cost*costdt
再答: 是啊,我只换的是√(1-x^2)=cost,还有dx=costdt,两者一相乘不是 √(1-x^2)dx=cost*costdt 还有疑问吗?
再问: dx也能设吗? 我数学完了!
再答: 你这是换元啊,不但要换被积函数,也要换微元。
再问: 再仔细看看题
再答: 你就是问根号怎么约去的啊。我不是给出了吗?你的t范围是[0,π/2],直接开根号。 这是一个基本公式:∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+C
再问: 可是上面明明是∫[0,π/2]cost*costdt
再答: 是啊,我只换的是√(1-x^2)=cost,还有dx=costdt,两者一相乘不是 √(1-x^2)dx=cost*costdt 还有疑问吗?
再问: dx也能设吗? 我数学完了!
再答: 你这是换元啊,不但要换被积函数,也要换微元。
如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分
如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分 不是图形面积 用换元法COSX求
x除以根号下1-x平方dx (0到1)的定积分
求定积分2到0 X乘以根号下2X的平方加1
定积分的一道问题,积分号 1到0 根号(2x-x^2)
1/((x+1)乘以根号下(x的平方+1))在0到1上的定积分
微积分 定积分定积分(0到x平方) 根号(1+t平方) dt定积分 (x到2) t平方cos2t dt求上两式的值,
定积分:积分符号*x平方*根号下(1-x的平方)*dx,
求x*根号[(1+x)/(1-x)]从0到1的定积分
计算0到1(根号下1-X^2 )+x^2的定积分
求定积分 上限1 下限0 1/根号(4-(x的平方))=
求定积分:以1为上限0为下线的根号1-x平方