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奥物基础题半球面在空气中所受大气压力f=p0πR^2用平衡法直接得但是 微元法怎么分析?帮我看看哪一步出错了?θ处一圆环

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/27 15:52:27
奥物基础题
半球面在空气中所受大气压力f=p0πR^2用平衡法直接得
但是 微元法怎么分析?帮我看看哪一步出错了?
θ处一圆环,取△θ,则圆环受力f=p0*2pπRcosθR△θ
再积分积分p0*2pπR^2∫0到π/2 cosθ△θ= 2p0πR^2
请问哪里出错了?为什么结果是正确答案的两倍?
不搞竞赛看不懂的就别瞎搀和
大气在半球面上同一圆环面上的压力的水平分量为零,因为对称,在竖直方向的分量为F=P0*sinθ*2πR*R*cosθ*dθ,
积分式为
p0*2πR^2∫sinθcosθ dθ
=p0*2πR^2*1/4∫(0到π/2)sin2θ*d2θ
=1/2*p0*πR^2∫(0到π)sint*dt (其中t=2θ)
=1/2*p0*πR^2*[-cost]|(0到π)
=p0*πR^2
再问: 1/2*p0*πR^2*[-cost]|(0到π)
其中[-cost]|(0到π)不是等于1吗
原式最前面那个1/2怎么没了
再答: [-cost]|(0到π)=(-cosπ)-(-cos0)=[-(-1)]-(-1)=2,这个很容易错的