（2014•东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 17:54:34

（2014•东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；
（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．

（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
设AP为x，
∴PC=4-x，CQ=4+x．
∵∠BQD=30°，
∴CQ=
3PC．
∴4+x=
3（4-x）．
解得x=8-4
3．

（2）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，

∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ=∠AEP=90°，
∵点P，Q做匀速运动且速度相同，
∴AP=BQ．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴可证 PE=QF=AE=BF．
在△PDE和△QDF中，

∠DFQ＝∠AEP
∠PDE＝∠QDF
QF＝EP，
∴△PDE≌△QDF，
∴DE=DF．
∴DE=
1
2AB．
又∵AC=BC=4，
∴AB=4
2，
∴DE=2
2，
∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变．

（3）∵AP=x，BD=y，
∴AE=

（2014•东城区二模）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与（2014•安庆二模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F （2013•河西区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保（2011•松江区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边A 如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,点P以一定的速度沿AC边由A向C运动,点Q以1cm/ 如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,AD是BC边上的高,BC上一动点P从B点开始向D点运动,运动速度是每秒1个单位, （2013•黄冈二模）如图，在等腰Rt△ABC中，且∠C=90°，CD=2，BD=3，D、E分别是BC、AC边上的点，将 RT△ACB中,角ACB=90°,Q为AB中点,AC=6,AB=10,P是BC边上一动点（不与B、C重合）.连接直线PQ （2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,D是BC边上一点,CD=3cm,点P为边AC上一动怎么做