作业帮两个圆相交,公共弦延长线上的任意一点向两个圆外的边缘做切线,求证两个切线的距离相等
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 12:28:51
两个圆相交,公共弦延长线上的任意一点向两个圆外的边缘做切线,求证两个切线的距离相等
两个圆相交（圆的大小可以任意）,公共弦延长线上的任意一点向两个圆外的边缘做切线,求证两个切线的距离相等.急,在线等.
两个圆相交（圆的大小可以任意）,公共弦延长线上的任意一点向两个圆外的边缘做切线,求证两个切线的距离相等.急,在线等.
利用切割线定理：
从圆外一点引圆的切线或割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.
即 PA^2=PB*PC.
所以上题很容易证明.
证明：BC为圆O1,圆O2相交的公共弦,P点为BC延长线上的任意一点,
PA,PD分别是圆O1,圆O2的切线.
由切割线定理,有：
PA^2=PB*PC,PD^2=PB*PC.
所以 PA^2=PD^2,
PA=PD.
即 两个切线的长相等.
从圆外一点引圆的切线或割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.
即 PA^2=PB*PC.
所以上题很容易证明.
证明：BC为圆O1,圆O2相交的公共弦,P点为BC延长线上的任意一点,
PA,PD分别是圆O1,圆O2的切线.
由切割线定理,有：
PA^2=PB*PC,PD^2=PB*PC.
所以 PA^2=PD^2,
PA=PD.
即 两个切线的长相等.
两个圆相交,公共弦延长线上的任意一点向两个圆外的边缘做切线,求证两个切线的距离相等
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