作业帮高一数学 已知一圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1 求点(2,4)与此圆的切线的方程 要详细的每一步的运算过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:26:31
高一数学 已知一圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1 求点(2,4)与此圆的切线的方程 要详细的每一步的运算过程
圆的切线的一个重要性质——圆心到该直线的距离是圆的半径
1、当该切线的斜率不存在时,也就是该切线与y轴平行时,那么该直线的方程为x=2
很显然圆心(1,1)到直线x=2的距离为1,等于圆心的半径,所以x=2是其中的一条切线
2、当该切线的斜率存在时,设斜率为k,很显然该切线的方程为y-4=k(x-2),化成一般式,得到
kx-y+4-2k=0,
根据点到直线的距离公式,可得
|k-1+4-2k|/根号(k²+1)=1,解方程,得到
k=4/3
因此得到另外一条切线的方程为y-4=4(x-2)/3
1、当该切线的斜率不存在时,也就是该切线与y轴平行时,那么该直线的方程为x=2
很显然圆心(1,1)到直线x=2的距离为1,等于圆心的半径,所以x=2是其中的一条切线
2、当该切线的斜率存在时,设斜率为k,很显然该切线的方程为y-4=k(x-2),化成一般式,得到
kx-y+4-2k=0,
根据点到直线的距离公式,可得
|k-1+4-2k|/根号(k²+1)=1,解方程,得到
k=4/3
因此得到另外一条切线的方程为y-4=4(x-2)/3
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