作业帮高中数学课本上的例题,参数方程.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:08:13
高中数学课本上的例题,参数方程.
图上面是2-4的形式,
请问第二小题解答里面的变形时候的根号的那些运算是怎么得来的?有什么意义呢?看了半天也没看懂.
另外,t在里面代表什么呢?前面讲的时候还说t是时间,后面就随便设t=谁谁谁了.为什么呢?
麻烦大家了,
图上面是2-4的形式,
请问第二小题解答里面的变形时候的根号的那些运算是怎么得来的?有什么意义呢?看了半天也没看懂.
另外,t在里面代表什么呢?前面讲的时候还说t是时间,后面就随便设t=谁谁谁了.为什么呢?
麻烦大家了,
比我高中的时候认真多啦!
①首先来解释一下这个(4-2)是怎么弄出来的.
这不是一条直线嘛,你在直线上任取一点(x0,y0),那么直线上的所有点都可以用与这个点的距离来表示,这个距离呢,我们把它设为t.α呢,就是这条直线与X轴的夹角（逆时针转动）.那么我们就可以轻松的得出4-2的结论啦~
如果我嘴笨没说清楚,请看下图.
呃...有点模糊,凑合看吧.看不清的追问...
本身人家题目就说了：x=5+3t,y=10-4t,你怎么才能平白无故地弄出一个x=x0+t*Cosα,y=y0+t*Sinα呢?重点是,这两个α还是相同的.所以我们就想出了一个好办法：我们来构造嘛.
我们可以观察到,3t=t*Cosα,-4t=t*Sinα,也就是说Sinα：Cosα=-4：3；利用Sin²α+Cos²α=1,可以得出Cosα=-4/5,Sinα=3/5,这样就顺利地得出第二小问的解啦~
（关于书上的解法,我觉得不太好.因为它既不直接,也没什么实际意义.这种变形方法你不知道结果几乎写不出来,也容易出错,吃力不讨好.）
②下面说说参数是啥.
参数也叫参变量,是一个变量.我们在研究当前问题的时候,关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系,其中有一个或一些叫自变量,就比如说x；另一个或另一些叫因变量,比如说y；这时候呢,如果我们引入另外的变量来描述自变量与因变量的变化,而引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量,这样的变量叫做参变量或参数.
比如说我们研究物理中平抛运动的位移问题的时候,关心的变量有两个x横位移,y纵位移.直接研究就很不方便,考虑到x和y都与时间有关,我们引入一个参变量时间t来研究.这样就得到了大家很熟悉的参数方程：
x=v*t
y=½gt²
③参数不一定具有实际意义,一般来说,方便计算就是王道,当然,有实际意义就更好了,便于理解；
参数的符号是相对的,就好比你设未知数的时候,想设x就设x,想设t就设t,不过一般习惯上设x,y罢了.所以你的课本上,前面推导的时候是用t表示距离,后面的例题中,t并不是距离,此t非彼t,这个t没啥意义,u才是表示距离的参数.
①首先来解释一下这个(4-2)是怎么弄出来的.
这不是一条直线嘛,你在直线上任取一点(x0,y0),那么直线上的所有点都可以用与这个点的距离来表示,这个距离呢,我们把它设为t.α呢,就是这条直线与X轴的夹角（逆时针转动）.那么我们就可以轻松的得出4-2的结论啦~
如果我嘴笨没说清楚,请看下图.
呃...有点模糊,凑合看吧.看不清的追问...
本身人家题目就说了：x=5+3t,y=10-4t,你怎么才能平白无故地弄出一个x=x0+t*Cosα,y=y0+t*Sinα呢?重点是,这两个α还是相同的.所以我们就想出了一个好办法：我们来构造嘛.
我们可以观察到,3t=t*Cosα,-4t=t*Sinα,也就是说Sinα：Cosα=-4：3；利用Sin²α+Cos²α=1,可以得出Cosα=-4/5,Sinα=3/5,这样就顺利地得出第二小问的解啦~
（关于书上的解法,我觉得不太好.因为它既不直接,也没什么实际意义.这种变形方法你不知道结果几乎写不出来,也容易出错,吃力不讨好.）
②下面说说参数是啥.
参数也叫参变量,是一个变量.我们在研究当前问题的时候,关心某几个变量的变化以及它们之间的相互关系,其中有一个或一些叫自变量,就比如说x；另一个或另一些叫因变量,比如说y；这时候呢,如果我们引入另外的变量来描述自变量与因变量的变化,而引入的变量本来并不是当前问题必须研究的变量,这样的变量叫做参变量或参数.
比如说我们研究物理中平抛运动的位移问题的时候,关心的变量有两个x横位移,y纵位移.直接研究就很不方便,考虑到x和y都与时间有关,我们引入一个参变量时间t来研究.这样就得到了大家很熟悉的参数方程：
x=v*t
y=½gt²
③参数不一定具有实际意义,一般来说,方便计算就是王道,当然,有实际意义就更好了,便于理解；
参数的符号是相对的,就好比你设未知数的时候,想设x就设x,想设t就设t,不过一般习惯上设x,y罢了.所以你的课本上,前面推导的时候是用t表示距离,后面的例题中,t并不是距离,此t非彼t,这个t没啥意义,u才是表示距离的参数.