用函数单调性的定义证明:f(x)=a^x+a^(-x)在(0,正无穷)上是增函数(这里a>0且a不等于1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:08:39
用函数单调性的定义证明:f(x)=a^x+a^(-x)在(0,正无穷)上是增函数(这里a>0且a不等于1)
对任意x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)
若00,f(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)上是单调增函数
f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2)+[a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2)+(1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)
若00,f(x1)>f(x2),f(x)在(0,+∞)上是单调增函数
用函数单调性的定义证明:f(x)=a^x+a^(-x)在(0,正无穷)上是增函数(这里a>0且a不等于1)
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),x属于(-2,正无穷) 当a小于0时,用函数单调性的定义证明f(x)在(-2
根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1(a不等于0)在[1,正无穷大)上的单调性并给出证明
试判断函数f(x)=log(下标a)|log(下标a)x|(a>0,a不等于1)在区间(1,正无穷)上的单调性
已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1)求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性.
已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1),试判断函数在(0,正无穷大)上的单调性,并用定义加以证明
已知函数f(x)=/a^x-1/(a>0且a不等于1)试判断函数的单调性
求证:f(x)=a^x+a^-x在(0,正无穷)上是增函数(a大于零且a不等于1).
用函数单调性的定义证明fx=根号下x-1/x在(0,正无穷)上是增函数
已知函数f(x)=a-2÷x 1).讨论f(x)的奇偶性 2).f(x)在(负无穷,0)上的单调性并用定义证明
已知函数f(x)=x+a/x(a大于0).判断f(x)在(0,根号a),[根号a,正无穷)上的单调性,并
证明一个函数单增用定义法证明,f(x)=1/a-1/x 在(0,正无穷)上单增