已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 15:56:59
已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证
PA2=PB*PC+AB2.
PA2=PB*PC+AB2.
证明:
因为AB=AC
所以∠APB=∠APC,
因为PC所对的圆周角为∠PAC和∠PBC
所以∠PAC=∠BPC
所以△PAC∽△PBD
所以PA/PB=PC/PD,
即PB*PC=PA*PD
所以PA^2-PB*PC=PA^2-PA*PD=PA*(PA-PD)=PA*AD,
因为AB=AC
所以∠APC=∠ACB
又∠CAP为公共角
所以△APC∽△ACD
所以AP/AC=AC/AD
即AC^2=AP*AD,
又PA^2-PB*PC=PA*PD
所以PA^2-PB*PC=AC^2
因为AB=AC
所以∠APB=∠APC,
因为PC所对的圆周角为∠PAC和∠PBC
所以∠PAC=∠BPC
所以△PAC∽△PBD
所以PA/PB=PC/PD,
即PB*PC=PA*PD
所以PA^2-PB*PC=PA^2-PA*PD=PA*(PA-PD)=PA*AD,
因为AB=AC
所以∠APC=∠ACB
又∠CAP为公共角
所以△APC∽△ACD
所以AP/AC=AC/AD
即AC^2=AP*AD,
又PA^2-PB*PC=PA*PD
所以PA^2-PB*PC=AC^2
已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证
如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC
在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC
如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB²
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC
如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP2+PB•PC=25.
如图,已知P是△ABC内一点.求证:PA+PB+PC>½(AB+BC+AC)
已知,如图在三角形ABC中AB=AC P是角ABC的平分线AD上一点求证1.AD⊥BC 2.PB=PC
P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
P为锐角△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC<AB+AC+BC
如图,P是等边△ABC外接圆BC上任意一点,求证:PA=PB+PC.
如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.求证:AB平方-AP平方=PB*PC