斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.（三种方法解答）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:46:02

y=4x的焦点为（1,0）,
∴直线方程为y=x-1,代入抛物线方程有：
(x-1)=4x 即x-6x 1=0,
设两交点的横坐标分别为x1和x2,则：
x1 x2=6,x1x2=1
∴（x1-x2）=（x1 x2）-4x1x2=32
∴|x1-x2|=4√2
∴|AB|=|x1-x2|/cos45°=8
这是完全平方式展开的啊,初中知识
（x1 x2）-4x1x2=x1 2x1x2 x2-4x1x2=x1-2x1x2 x2=（x1-x2）
将x1 x2=6,x1x2=1代入,就有
（x1-x2）=（x1 x2）-4x1x2=6-4×1=32
当然,用抛物线的定义也可以,
【抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离】
抛物线的准线为x=-1,
则|AP|=x1-（-1）=x1+ 1,|BP|=x2-（-1）=x2 +1 则
|AB|=|AP| |BP|=x1 x2 2=6 +2=8

斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.（三种方法解答）斜率为-1的直线L经过抛物线y方=8x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（　　） (1/2)斜率为1的直线l经过抛物线y的平方=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点 1.求线段AB的长; 2.猜想.. 斜率为1的直线经过抛物线y^2=12x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．直线L经过抛物线Y^2＝4X的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.求若直线L倾斜角为60度,求线段AB的长. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则绝对值AB等于____ 斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为2，求线段AB的长．已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB