1.已知直线l1:ax-2y=2a-4 l2:2x+a^2*y=2a^2+4当0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:35:17

哥们,分少,题又不好算：
(1）
L1与y轴交点为（0,2-a）
L2与x轴交点为（2+a*a,0)
L1与L2的交点为（2,2）
围成的四边形可以分成一个梯形和一个三角形,
梯形的面积为（上底+下底）*高/2
=(2-a+2)*2/2=4-a
三角形的面积为底*高/2
=（2+a*a-2）*2/2=a*a
四边形的面积为a*a-a+4,最小时a=1/2
L1:(1/2)x-2y+3=0
L2:2x+(1/4)y-9/2=0
(2)（不能不能?）到底是不能还是能?,我按不能计算的：
L1斜率为-4
L2过原点
当m=0时,能围成三角形；
当m≠0时
m=4,L2与L1平行,不能围成三角形；
m=-1/6,L3与L1平行,不能围成三角形；
当L1L2L3交于一点时,也不能围成三角形,
即L3过（4/(4-m),4m/(m-4)）时,m=2/3,m=-1
所以,不能围成三角形的实数m最多4个
(3) 问题实在没看懂
(4)
m^2+n^2的最小值即为原点到直线L:ax+by+2c=0的最近距离,
过原点做直线L:ax+by+2c=0的垂线,解得垂线为ay=bx;
交点为（2a/c,2b/c）
所以,m^2+n^2的最小值为（2a/c)^2+(2b/c)^2=4
(5)
设P点坐标为（z,2z-1）,则:
PA^2+PB^2=(z+2)^2+(2z-1-2)^2+(z+3)^2+(2z-1+1)^2=10z^2-2z+22
若PA^2+PB^2取最小值,则z=1/10
所以,P点坐标为（1/10,-4/5）

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