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已知f(x)=-logcosφ(x2-ax+3a)(φ为锐角),在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:20:55
已知f(x)=-logcosφ(x2-ax+3a)(φ为锐角),在区间[2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是______.
令u=x2-ax+3a,
∵0<cosφ<1,
∴y=logcosφu在定义域内为减函数,
∴f(x)=-logcosφ(x2-ax+3a)在[2,+∞)上为增函数,
则u=x2-ax+3a>0在[2,+∞)上恒成立,且为增函数,


a
2≤2
u(2)=4−2a+3a>0,
解得-4<a≤4.
故答案为:-4<a≤4.