三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 02:11:01

做AE垂直于BC于E,则有
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=CE^2+AE^2
AE^2=AD^2-DE^2
BD=CD
BE=BD+DE=CD+DE
CE=CD-DE
AB^2+AC^2=(CD+DE)^2+(CD-DE)^2+2*(AD^2-DE^2)
=2*CD^2+2*DE^2+2*AD^2-2*DE^2
=2(AD^2+DC^2)

三角形ABC中AD为BC边上的中线,求证AB与AC的平方和等于AD与DC平方和的二倍. 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若BF等于AC,求证：AE=EF 在三角形ABC中,AD为BC边上中线,求证AD＜二分之一的（AB+AC）在三角形ABC中,AD为BC边上的中线.求证AD小于二分之一AB加AC 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 勾股定理与平方根已知三角形ABC中,AD为BC边上的中线,AB=4,AC=3,AD=2.5,求三角形ABC的面积.看不出在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证：EF平行BC 如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1（ab+ac) 如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB＋AC＜2AD ,如图,三角形abc中,ab大于ac,AD是BC边上的高,求证,BC乘以（BD-DC）等于ab的平方减去ac的平方. 在三角形ABC中,AB等于5,AC等于3,BC边上的中线AD等于2,则BC等于? 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,AD是BC边上的中线,E是AB上一点,且DE等于AE,求证DE平行AC.,