初中几何定理如何证明三角形的三条高相交与一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:59:14

初中几何定理
如何证明三角形的三条高相交与一点

我用向量来证
在三角形ABC中,过C作CD垂直AB交AB于D,过B作BE垂直AC交AC于E,交CD于P
现要证AP垂直BC
现已知
向量CP·向量AB=0 且
向量BP·向量AC=0
那么向量AP·向量BC=(向量AB+向量BP)·(向量CA·向量AB)
=向量AB·向量CA+向量AB平方+向量BP·向量CA+向量BP·向量AB
=向量AB·(向量BP+向量CA+向量AB)+向量BP·向量CA
=向量AB·向量CP+向量BP·向量CA
=0+0=0
即是向量AP·向量BC=0即是AP垂直于BC
所以三角形三条高交于同一点
证明完毕

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