已知三角形的重心到三个顶点的距离为6、8、10,求该三角形的面积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:54:25

设三角形的三个顶点分别为A,B,C,
中线AD、BE、CF交于一点P,P为重心
PA=8,BP=10,PC=6,
根据三角形重心定理可知：
AP/PD=2/1
带入可得PD=4,
延长PD到G,使PD=DG
又因为BD=DC
显然BPCG是平行四边形,
BP=CG=10,PC=6,PG=8,
根据勾股定理可得,角CPG=90度,CP垂直AP,
三角形ABC面积=2三角形ADC面积=2*1/2*AD*CP=72

已知三角形的重心到三个顶点的距离为6、8、10,求该三角形的面积. 求三角形的重心到三个顶点距离的平方和三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离（三角形）已知重心到三个顶点距离分别是3.4.5求面积已知三角形三个顶点坐标,如何求重心的坐标? 已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和若三角形ABC三个顶点到平面a的距离分别为1,2,3,三角形的重心为G,三角形ABC在平面a的同侧, 若到△ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心.且已知三角形ABC三个顶如何证明“三角形的重心到三个顶点的距离平方和最小”这个定理? 三角形重心到三条边的距离与三角形三条边的长成反比是什么意思?三角形重心到三个顶点距离的平方和最小又是什么意思? 若到三角形ABC三个顶点的距离的平方和最小的点是此三角形的重心. 已知三角形ABC的面积为1平方厘米,将三条边都延长到原有长度的2倍,连接三个顶点形成三角形ABC,求三角形ABC的面积.