作业帮第五小点求证.具体的题目是下面的例题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:40:09
第五小点求证.具体的题目是下面的例题
过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于两点,二点纵坐标分别为为y1,y2,求证y1y2=-p^2
证明：∵抛物线y^2=2px(p>0)
∴其焦点坐标为(p/2,0)
∵过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于两点
设过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的直线为x=my+p/2
代入抛物线得y^2-2mpy-p^2=0
由韦达定理可知y1y2=-p^2
再问： 那x1x2＝p²/4怎么算呢？
再答： x1=y1^2/(4p)，x2=y2^2/(4p)
所以，x1x2=(y1y2)^2/(4p)^2=(-p^2)^2/(4p)^2=p^2/4
再问： 你这样算那答案不应该是p²/16么？
再答： 上面写错了，我在评论中改了，你看看
x1=y1^2/(2p)，x2=y2^2/(2p) 所以，x1x2=(y1y2)^2/(2p)^2=(-p^2)^2/(2p)^2=p^2/4
再问： 呃。评论看不到呀呀
证明：∵抛物线y^2=2px(p>0)
∴其焦点坐标为(p/2,0)
∵过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于两点
设过抛物线y^2=2px(p>0)焦点的直线为x=my+p/2
代入抛物线得y^2-2mpy-p^2=0
由韦达定理可知y1y2=-p^2
再问： 那x1x2＝p²/4怎么算呢？
再答： x1=y1^2/(4p)，x2=y2^2/(4p)
所以，x1x2=(y1y2)^2/(4p)^2=(-p^2)^2/(4p)^2=p^2/4
再问： 你这样算那答案不应该是p²/16么？
再答： 上面写错了，我在评论中改了，你看看
x1=y1^2/(2p)，x2=y2^2/(2p) 所以，x1x2=(y1y2)^2/(2p)^2=(-p^2)^2/(2p)^2=p^2/4
再问： 呃。评论看不到呀呀