方程(|x|-1)^2+(|y|-1)^2=2曲线围城图形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 12:35:57

方程(|x|-1)^2+(|y|-1)^2=2曲线围城图形的面积
图我画出来了,但是不会求面积~

当 x>=0,y>=0 时,方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=2 ,它表示圆心在（1,1）,半径为 √2 的圆（在第一象限部分）；
当 x<0 ,y>=0 时,方程为 (x+1)^2+(y-1)^2=2 ,它表示圆心在（-1,1）,半径为 √2 的圆（在第二象限部分）；
当 x<0,y<0 时,方程为 (x+1)^2+(y+1)^2=2 ,它表示圆心在（-1,-1）,半径为 √2 的圆（在第三象限部分）；
当 x>=0 ,y<0 时,方程为 (x-1)^2+(y+1)^2=2 ,它表示圆心在（1,-1）,半径为 √2 的圆（在第象限部分）,

如图,连接（0,2）、（2,0）、（0,-2）、（-2,0）,

所求面积等于内部一个正方形的面积再加上外面四个半圆的面积,
因此 S=(2√2)^2+2π(√2)^2=8+4π .

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