作业帮一道数学题 麻烦大家了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 04:19:02
一道数学题 麻烦大家了
三棱锥P—ABC,角ABC90度,PA:PB:PC=1：根号3：2,侧面PAC与侧面PAB都垂直于底面ABC.求二面角A-PC-B的正切值?
答案是2倍根号2 要过程的
三棱锥P—ABC,角ABC90度,PA:PB:PC=1：根号3：2,侧面PAC与侧面PAB都垂直于底面ABC.求二面角A-PC-B的正切值?
答案是2倍根号2 要过程的
由侧面PAC与侧面PAB都垂直于底面ABC
知 PA垂直于平面ABC且BC垂直于平面APB
又 角ABC90度且PA:PB:PC=1：根号3：2
故AB=根号2,BC=1,AC=根号3
过B作AC的垂线,交AC与一点,设为D点.并过点D作作PC垂线交于一点设为点E.
连接BE,则角DEB为所求角.且BD垂直于DE
又BD=AB乘BC再除AC=三分之根号六
同理知BE=二分之根号三
有勾股定理知DE=六分之根号三
所以角DEB的正切值为2倍根号2
即 所求二面角A-PC-B的正切值为2倍根号2
（以上为解题过程,根据过程图形应该可以画出来.如果满意的话就顶一下,）
知 PA垂直于平面ABC且BC垂直于平面APB
又 角ABC90度且PA:PB:PC=1：根号3：2
故AB=根号2,BC=1,AC=根号3
过B作AC的垂线,交AC与一点,设为D点.并过点D作作PC垂线交于一点设为点E.
连接BE,则角DEB为所求角.且BD垂直于DE
又BD=AB乘BC再除AC=三分之根号六
同理知BE=二分之根号三
有勾股定理知DE=六分之根号三
所以角DEB的正切值为2倍根号2
即 所求二面角A-PC-B的正切值为2倍根号2
（以上为解题过程,根据过程图形应该可以画出来.如果满意的话就顶一下,）