在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:53:38
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3
,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,DE垂直AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3,AC=5,求AD的长度
答案是60/13
,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,DE垂直AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3,AC=5,求AD的长度
答案是60/13
作DF⊥BC,交其延长线于F,
设BC=2m单位,AB=3m单位,
则AC=√13m单位,sin<BAC=BC/AC=2/√13,
BC=AC*(2/√13)=10/√13,
cos<BAC=3/√13,
AB=AC*3/√13=15/√13,
∵<B=90度,DF⊥BC,DE⊥AB,
∴四边形BEDF是矩形,
∴BF=DE,CF=DE-BC,DF=BE=AB-AE,
同理,
∵tan<ADE=AE/DE=2/3,
∴sin<EDA=2/√13,cos<EDA=3/√13,
设AD=x,
AE=2x/√13,DE=3x/√13,
在RT△CFD中,根据勾股定理,
CF^2+DF^2=CD^2,.(1)
同理,在RT△ADC中,根据勾股定理,
AC^2-AD^2=CD^2,.(2),
联立(1)式和(2)式,
(3x/√13-10/√13)^2+(15/√13-2x/√13)^2=5^2-x^2,
化简,
13x^2-60x=0,
x不可能是0,
故x=60/13.
∴x=60/13.
设BC=2m单位,AB=3m单位,
则AC=√13m单位,sin<BAC=BC/AC=2/√13,
BC=AC*(2/√13)=10/√13,
cos<BAC=3/√13,
AB=AC*3/√13=15/√13,
∵<B=90度,DF⊥BC,DE⊥AB,
∴四边形BEDF是矩形,
∴BF=DE,CF=DE-BC,DF=BE=AB-AE,
同理,
∵tan<ADE=AE/DE=2/3,
∴sin<EDA=2/√13,cos<EDA=3/√13,
设AD=x,
AE=2x/√13,DE=3x/√13,
在RT△CFD中,根据勾股定理,
CF^2+DF^2=CD^2,.(1)
同理,在RT△ADC中,根据勾股定理,
AC^2-AD^2=CD^2,.(2),
联立(1)式和(2)式,
(3x/√13-10/√13)^2+(15/√13-2x/√13)^2=5^2-x^2,
化简,
13x^2-60x=0,
x不可能是0,
故x=60/13.
∴x=60/13.
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,DE垂直AB于点E,BC/AB=AE/DE=2/3,AC=5,求A
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE
如图在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E ∠ADC=45°,DE:AE=1:5,若DE=根号2,
如图:在四边形ABCD中,AD=DC,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB于E,若四边形ABCD的面积为16,则DE的
Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一点,DE⊥AB于点E, ∠ADC=45°,若DE:AE=1:5,BE=3,求
在平心四边形ABCD中,AE,DE分别平分∠BAD,∠ADC,且交于点BC上的点E,请你确定AE⊥DE.且AD=2CD
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若DE:AE=1:5,BE=3,求
如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠ADC=∠ABC=90°,DE⊥AB于E,若四边形ABCD的面积为18,则DE的长
在△ABC中,∠C=90º ,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AB=10,BC=6,DE=2,求四边形DE
如图,四边形ABCD中,AD=CD,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,请用两种方法说明AE+BC=BE