在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为μ1，在其斜面上静放一质量为m的物块B，A、B间动摩

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/21 23:27:46

在水平面上放置一倾角为θ的斜面体A，质量为M，与水平面间动摩擦因数为μ₁，在其斜面上静放一质量为m的物块B，A、B间动摩擦因数为μ₂（已知μ₂＞tanθ），如图所示．现将一水平向左的力F作用在斜面体A上，F的数值由零逐渐增加，当A、B将要发生相对滑动时，F不再改变，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．求：

（1）B所受摩擦力的最大值；
（2）水平力F的最大值；
（3）定性画出整个过程中AB的速度随时间变化的图象．

（1）B受力如图所示．

B在竖直方向上平衡，有：fsinθ+Ncosθ=mg ①
又f=μ₂N   ②
联立①②两式解得f＝
μ2mg
μ2sinθ+cosθ．   ③
（2）B与整体具有相同的加速度．
对B分析，在水平方向上有：fcosθ-Nsinθ=ma   ④
对整体分析，F-μ₁（m+M）g=（M+m）a ⑤
联立③④⑤解得F=(M+m)g(μ1+
μ2cosθ−sinθ
μ2sinθ+cosθ)．
（3）在开始阶段，F较小时，AB处于静止状态，然后AB一起做加速度越来越大的加速运动，AB发生相对滑动后，F不变，做匀加速直线运动．
速度时间图线如图所示．

答：（1）B所受摩擦力的最大值f＝
μ2mg
μ2sinθ+cosθ．
（2）水平力F的最大值F=(M+m)g(μ1+
μ2cosθ−sinθ
μ2sinθ+cosθ)．
（3）如图所示．