为什么1/x乘sin(1/x)在x趋近于0时的极限为不存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/16 20:19:36

还有这个题貌似类似,我也不太懂为什么会得出0和无穷这两个答案,求高手解决

答案写的很清楚啊
x可以取不同的值,对应的 sin(1/x)的值不同,最后结果也不同
这就是高中正弦函数的知识,不知道你是哪一步没看懂?!
比如①中,x取 1/(nπ) ,那么 1/x = nπ
sin(nπ) = 0 （这根据正弦函数的图像来看的,sinπ、sin2π、sin3π、……都是等于0的）
所以原式=0
②同理
再问： x取 1/(nπ) ①里面sin(nπ) = 0 没错，可是前面1/xn2为无穷啊，0乘无穷不是未定式吗，怎么会是0呢
再答： sin(nπ) = 0 是等于0不是极限为零，这个你要分清楚 sin(nπ) = 0 而不是 sin(nπ) →0 它不是无穷小，就是等于0 0乘以任何数得0
再问：豁然开朗，懂了，非常感谢！

这个题求分段点导数，用定义，答案左导数存在，右导数不存在，和这个题有点类似，但做不出结果，求助下，万分感谢！！

再答：采纳这题另外提问

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