作业帮高数 微积分 一致收敛
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:51:12
高数 微积分 一致收敛
其实只是一个很小的问题.若fn（x）在区间I上的极限函数存在为f（x）,即limfn（x）=f（x）,那根据极限定义,不就是对于任意的以普西隆大于0,都存在N,当n＞N且x属于I有|fn（x）-f（x）|小于以普西隆吗?这个是一致收敛的定义啊!然后我就迷茫了.本人初学者请见谅,
其实只是一个很小的问题.若fn（x）在区间I上的极限函数存在为f（x）,即limfn（x）=f（x）,那根据极限定义,不就是对于任意的以普西隆大于0,都存在N,当n＞N且x属于I有|fn（x）-f（x）|小于以普西隆吗?这个是一致收敛的定义啊!然后我就迷茫了.本人初学者请见谅,
一致收敛要求的N与x无关,只和ε有关,即N（ε）
而点点收敛只要有N不管N是否和x有关,即N（x,ε）
再问： 有点抽象。。。
再问： 有点抽象。。。
再答： 找个例子，比如说x^n在（0，1）上收敛于0，因为对于∀ε>0,x∈（0，1），
∃N=max｛1,lnε/lnx}，当n>N时，|x^n-0|
而点点收敛只要有N不管N是否和x有关,即N（x,ε）
再问： 有点抽象。。。
再问： 有点抽象。。。
再答： 找个例子，比如说x^n在（0，1）上收敛于0，因为对于∀ε>0,x∈（0，1），
∃N=max｛1,lnε/lnx}，当n>N时，|x^n-0|