一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:40:14

设这个自然数是a，则a分解质因数为：a=a1b1×a2b2×a3b3×…×anbn；则a³=a13b1×a23b2×a33b3×…×an3bn；（n为项数）
a³的约数个数为100个，根据约数和定理可得：（3b₁+1）×（3b₂+1）+（3b₃+1）×…×（3b_n+1）=100，
而100=2×2×5×5，又因为b₁、b₂、b₃…都是整数，
所以符合题意的情况有：
（1）b₁=3，b₂=3，n=2时：a的约数个数为：（3+1）×（3+1）=16（个），
（2）b₁=33，n=1时：
a的约数个数为：33+1=34（个），
答：综上所述，这个自然数本身最少有16个约数．
故答案为：16．

一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有______个约数．一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我已提供正确答案. 一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我的答案作了修改,不含有1与本身还是有解的.34 一个自然数恰好有18个约数，那么它最多有______个约数的个位是3．如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数,这个自然数自己最少有多少个约数? 有8个不同约数的自然数中，最小的一个自然数是______．有20个约数的最小自然数是______．有12个约数的最小自然数为______．一个自然数，它可以被3和25整除，并且有l0个约数，这个自然数为______．有一个自然数含有10个不同的约数,但质约数只有2和3,那么,这个自然数最大是有一个自然数,它有3个不同的质因数而且有12个约数.这个自然数最小是多少? 已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？