已知直线L:x-y+3=0 圆C:x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:12:34
已知直线L:x-y+3=0 圆C:x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程
说一下解题思路,具体计算过程可以自己仔细计算一下
设圆C在X轴上滚动到任意一点的方程为C‘:(x-m)^2+(y-2)^2=4 (1)
联立直线L的方程可以得到一个方程组
将y=x+3带入方程(1)中可以得到一个关于x的一元二次方程
(x-m)^2+(x+1)^2=4 (2)
设该圆在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点为P(x',y'),圆与直线的交点为M(x1,y1),N(x2,y2)
这样就可以得到中点P的表达式
x’=(x1+x2)/2 y'=(y1+y2)/2
而由方程(2)可以得到x1,x2之间的关系
x1+x2=(m-1)/2 (由根与系数的关系)
将y=x+3带入可得到y1+y2=m+2
于是 x'=(m-1)/2 y'=(m+5)/2
消掉m可以得到轨迹方程为y=x+3
最终轨迹应该为一线段,起点和终点这里不解了.
设圆C在X轴上滚动到任意一点的方程为C‘:(x-m)^2+(y-2)^2=4 (1)
联立直线L的方程可以得到一个方程组
将y=x+3带入方程(1)中可以得到一个关于x的一元二次方程
(x-m)^2+(x+1)^2=4 (2)
设该圆在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点为P(x',y'),圆与直线的交点为M(x1,y1),N(x2,y2)
这样就可以得到中点P的表达式
x’=(x1+x2)/2 y'=(y1+y2)/2
而由方程(2)可以得到x1,x2之间的关系
x1+x2=(m-1)/2 (由根与系数的关系)
将y=x+3带入可得到y1+y2=m+2
于是 x'=(m-1)/2 y'=(m+5)/2
消掉m可以得到轨迹方程为y=x+3
最终轨迹应该为一线段,起点和终点这里不解了.
已知直线L:x-y+3=0 圆C:x^2+(y-2)^2=4 将圆C在x轴上滚动时圆C截得L所得的弦的中点的轨迹方程
已知圆C:x^2+(y-1)^2=5,直线L:mx-y+1-m=0,求弦AB的中点M的轨迹方程?
已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆
已知直线l:x-y+m=0,椭圆C:x²/3+y²=1求直线l被椭圆c截得的弦mn中点的轨迹方程
已知圆C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0,求弦AB的中点M的轨迹方程
已知圆C:x^2+y^2=4,直线l:3x-4y+5=0,求直线l被圆C所截的弦长
已知圆C:x²+y²=5直线l:ax-y-2a=0与圆C交于AB两点,求弦AB的中点的轨迹方程
题:已知圆C与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=o上,且在直线L:x-y=o上截得的弦长为2√7,求圆C的方程.
已知圆C:x平方+y平方+2x-4y+3=0,若不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴,y轴的截距相等,求直线l的方程
已知直线l:3X-Y-6=0,圆C:X^2+Y^2-2X-4Y=0.(1)求圆心C到直线l的距离;(2)求直线l被圆C截
已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为2倍根号7,求圆C的方程?
已知一个圆C与y轴相切,圆心C在直线l:x-3y=0上,且在直线l2:x-y=0上截得的弦长为2倍根号7,求圆C的方程