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设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且关于x的不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)小于等于0恒成立,求正数k

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 14:45:34
设奇函数y=f(x)在定义域R上是减函数,且关于x的不等式f(kx^2+2k)+f(2x-1)小于等于0恒成立,求正数k的范围
f(kx^2+2k)+f(2x-1)≤0
f(kx^2+2k)≤-f(2x-1)=f(1-2x)
∵y=f(x)在定义域R上是减函数
∴kx^2+2k≥1-2x
∴kx²+2x+2k-1≥0恒成立
∴k>0且Δ=4-4k(2k-1)≤0
(k-1)(2k+1)≥0
k≥1或k≤-1/2
∴k≥1