已知a,b,c都为实数,求证a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:42:07
已知a,b,c都为实数,求证a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
证明:
当a²+b²+c²=ab+bc+ca
即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
(1/2)(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac)=0
(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0
所以a=b,b=c,a=c
即a=b=c
同样当a=b=c时
ab+bc+ca=a²+b²+c²成立
综上可得a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
如还不明白,请继续追问.
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.
当a²+b²+c²=ab+bc+ca
即a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
(1/2)(a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac)=0
(1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]=0
所以a=b,b=c,a=c
即a=b=c
同样当a=b=c时
ab+bc+ca=a²+b²+c²成立
综上可得a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
如还不明白,请继续追问.
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.
已知a,b,c都为实数,求证a²+b²+c²=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c
已知a,b,c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求a=b=c
已知a>b>c,M=a²b+b²c+c²a,N=ab²+bc²+ca&
已知a,b,c是实数,试比较a²+b²+c²与ab+bc+ca的大小.
已知实数a,b,c满足b+ca=c+ab=a+bc
已知a>b>c,求证a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca
一道充要条件证明题已知实数a、b、c.求证a>0,b>0,c>0是a+b+c>9,ab+bc+ca>0,abc>0的充要
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知a、b、c为实数,且ab=bc=ca,则a+b−ca−b+c的值为( )
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
a²+b²+c²=1,则ab+bc+ca的最大值
已知a,b,c属于R求证a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是a=b=c