如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行．现把一质量为m=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/15 20:03:10

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：电动机由于传送工件多消耗的电能．

由题图得皮带长为：
s=
h
sin30°＝
1.5

1
2=3m．
工件速度达到v₀之前，做匀加速运动的位移为：
s₁=
.
vt₁=
v0
2t1，
达到v₀之后做匀速运动的位移为：
s-s₁=v₀（t-t₁），
联立两式，解得加速运动时间为：
t₁=0.8 s，
加速运动位移为：
s₁=
2
2×0.8m=0.8 m，
所以加速度为：
a=
v0
t1=
2
0.8=2.5 m/s²．
由牛顿第二定律，有：
f-mgsinθ=ma，
解得摩擦力为：
f=mgsinθ+ma＝100×
1
2+10×2.5N=75N
在时间t₁内，皮带运动位移为：
s=v₀t=1.6 m．
在时间t₁内，工件相对皮带位移为：
s_r=s-s₁=0.8 m．
在时间t₁内，摩擦发热为：
Q=f•s_r=75×0.8J=60 J，
工件获得的动能为：E_k=
1
2mv₀²=
1
2×10×4J=20 J，
工件增加的势能为：E_p=mgh=100×1.5=150 J，
所以电动机多消耗的电能为：E=Q+E_k+E_p=230 J．
答：电动机由于传送工件多消耗的电能为230J．